USING COMPOUND ANGLE FORMULA EVALUATE THE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

Simplify each of the following expressions.

Problem 1 :

sin (π  - x)

Solution :

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B 

sin (π - x) = sin π cos x - cos π sin x

We know that,

sin π = 0

cos π = -1

sin (π - x) = 0 × cos x  - (-1) sin x

sin (π - x) = sin x

Problem 2 :

Solution :

Problem 3 :

Solution :

Problem 4 :

sin (π  + x)

Solution :

sin (A + B) = sin A cos B + sin B cos A 

sin (π + x) = sin π cos x + sin x cos π 

We know that,

sin π = 0

cos π = -1

sin (π + x) = 0 × cos x + sin x  × (-1)

sin (π + x) = -sin x

Problem 5 :

sin (60^º - θ) + sin (60^º + θ) 

Solution :

sin (A - B) + sin (A + B)  = 2 sin A cos B

sin (60º - θ) + sin (60º + θ)  =  2 sin 60^º cos θ

= 2 (√3/2) cos θ

= √3 cos θ

sin (60º - θ) + sin (60º + θ)  = √3 cos θ

Problem 6 :

cos (60^º - θ) + cos (60^º + θ) 

Solution :

cos (A - B) + cos (A + B)  = 2 cos A cos B

cos (60º - θ) + cos (60º + θ)  = = 2 cos 60º cos θ

= 2 (1/2) cos θ

= cos θ

cos (60º - θ) + coss (60º + θ)  = cos θ

Problem 7 :

Solution :

Problem 8 :

Solution :

Problem 9 :

sin (θ - 180^º) + sin (θ + 180^º) 

Solution :

sin (A - B) + sin (A + B)  = 2 sin A cos B

sin (θ - 180º) + sin (θ + 180º)  =  2 sin θ cos 180º 

= 2 sin θ (-1)

= -2 sin θ

sin (θ - 180º) + sin (θ + 180º)  = -2 sin θ

Problem 10 :

cos (90^º + θ) + cos (90^º - θ) 

Solution :

cos (A + B) + cos (A - B)  = 2 cos A cos B

cos (90º + θ) + cos (90º - θ)  = = 2 cos 90º cos θ

= 2 (0) cos θ

= 0

cos (90º + θ) + cos (90º - θ)  = 0