COS A PLUS B FORMULA

Express each of the following in the form sin α, where α is acute.

Problem 1 :

cos 14^º cos 39^º - sin 14^º sin 39^º

Solution :

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B 

= cos 14^º cos 39^º - sin 14^º sin 39^º

= cos (14^º + 39^º)

= cos 53^º

Problem 2 :

Express as a single trigonometric ratio.

a. cos A cos 2A - sin A sin 2A

b. cos A cos 3A + sin A sin 3A

Solution :

a. 

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B 

= cos A cos 2A - sin A sin 2A

= cos (A + 2A)

=  cos 3A

b.

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B 

= cos A cos 3A + sin A sin 3A

= cos (A + 3A)

=  cos 4A

Problem 3 :

cos 38º cos 8º + sin 38º sin 8º is equal to.

a)  cos 30^º  b)  cos 60^º   c)   cos 45^º   d)  cos 38^º

Solution  :

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B 

= cos 38^º cos 8^º + sin 38^º sin 8^º

= cos (38^º - 8^º)

= cos 30^º

So, option a) is correct.

Problem 4 :

Find the value of k such that for all real values of x.

Solution :

So, the value of k is -√3.

Problem 5 :

Prove each identity.

Solution :

Problem 6 :

Rewrite each expression as a single trigonometric ratio.

cos 4x cos 3x - sin 4x sin 3x

Solution :

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B 

= cos 4x cos 3x - sin 4x sin 3x

= cos (4x + 3x)

= cos 7x

Problem 7 :

Rewrite each expression as a single trigonometric ratio, and then evaluate the ratio.

Solution :